Geometría

En esta página explicaré la resolución del examen de geometría de la 3ª evaluación. Partiendo de tres puntos en un eje de coordenadas hay que hacer lo siguiente:

1. Representar el triángulo gráficamente.
2. Sacar el valor de sus lados y ángulos.
3. Calcular el área.
4. Calcular el ORTOCENTRO.
5. Calcular el BARICENTRO.  

En este caso lo voy a resolver con un triángulo formado por los puntos que voy a poner a continuación:

• A (3,6)
• B (-2,1)
• C (4,-2)

Esta sería la representación en GEOGEBRA.

Aunque también se puede representar a mano.

Para sacar el ángulo AB-AC que en este caso lo hemos llamado α, lo que he he hecho es sacar el vector AB y el AC, sacar el producto escalar y con la fórmula AB AC= |AB||AC| Cos α (resaltada en morado) sacamos el ángulo α.

Para sacar los ángulos β y γ se haría el mismo procedimiento solo que cambiando los vectores según corresponda.

El valor de los lados del triángulo se pueden obtener en la misma fórmula que acabo de mencionar, ya que el lado sería el módulo, valor lado AB=|AB|.

El tercer ejercicio consiste en sacar el área que forma el triángulo obtenido. La calcularemos partiendo de la fórmula (resaltada en morado) A= 1/2 . b . h , la base ya la tenemos pues sería el valor del lado BC, faltaría sacar la altura que sería la distancia que hay desde el punto A al lado BC. La calcularemos sacando el vector BC para sacar la ECUACIÓN DE LA RECTA BC  (como se ve en la imagen) y con esos datos sacamos "d" que nos dará el valor de la altura. Ahora ya podemos despejar la ecuación del área.

Para calcular el ORTOCENTRO, primero hay que saber lo que es este concepto, es el punto donde las alturas del
triángulo se cruzan. Se halla sacando las ecuaciones de las rectas BC y AC por ejemplo, y haciendo con ellas un sistema de ecuaciones, te dará un valor para x y otro para y, esas serán las coordenadas del ortocentro.

Por último el BARICENTRO, el punto en el que se cruzan las medianas del triángulo, se resuelve más o menos de la misma manera que el ortocentro salvo que  en vez de sacar las ecuaciones de la recta se debe sacar el PUNTO MEDIO de la recta como se ve en la imágen, después se hace un sistema de ecuaciones y se resuelve.